Đề bài

Cho hai đường tròn  $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$. Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $\left( O \right)$ và đường kính $AD$ của đường tròn $\left( {O'} \right).$ Chọn khẳng định sai?

• A. $OO' = \dfrac{{DC}}{2}$
• B. $C,\,B,\,D$ thẳng hàng
• C. $OO' \bot AB$
• D. $BC = BD$

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau

Sử dụng tam giác có 3 đỉnh cùng thuộc 1 đường tròn và có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$ nên $OO'$ là đường trung trực của $AB \Rightarrow OO' \bot AB$ (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $AC$ là đường kính, suy ra $\Delta ABC$ vuông tại $B$ hay $\widehat {CBA} = 90^\circ$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $AD$ là đường kính, suy ra $\Delta ABD$ vuông tại $B$ hay $\widehat {DBA} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {CBA} + \widehat {DBA} = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ$ hay ba điểm $B,\,C,\,D$ thẳng hàng nên đáp án B đúng.

Xét tam giác $ADC$ có $O$ là trung điểm đoạn $AC$ và $O'$ là trung điểm đoạn $AD$ nên $OO'$ là đường trung bình của tam giác $ACD \Rightarrow OO' = \dfrac{{DC}}{2}$ (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng.

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài $BC$ và $BD$ nên đáp án D sai.

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án : D