Cho hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,B\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( {O'} \right).\) Chọn khẳng định sai?
-
A.
\(OO' = \dfrac{{DC}}{2}\)
-
B.
\(C,\,B,\,D\) thẳng hàng
-
C.
\(OO' \bot AB\)
-
D.
\(BC = BD\)
Sử dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau
Sử dụng tam giác có 3 đỉnh cùng thuộc 1 đường tròn và có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) nên \(OO'\) là đường trung trực của \(AB \Rightarrow OO' \bot AB\) (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AC\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {CBA} = 90^\circ \)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AD\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {DBA} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {CBA} + \widehat {DBA} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) hay ba điểm \(B,\,C,\,D\) thẳng hàng nên đáp án B đúng.
Xét tam giác \(ADC\) có \(O\) là trung điểm đoạn \(AC\) và \(O'\) là trung điểm đoạn \(AD\) nên \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow OO' = \dfrac{{DC}}{2}\) (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng.
Ta chưa thể kết luận gì về độ dài \(BC\) và \(BD\) nên đáp án D sai.
Nên A, B, C đúng, D sai
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $R > r$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $OO' = d$. Chọn khẳng định đúng?
Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau tại $A$ và$B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng$AB = 24cm$ và $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ .
Cho hai đường tròn $\left( {O;8\,cm} \right)$ và $\left( {O';6cm} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ sao cho $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$. Độ dài dây $AB$ là
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ các đường kính $AOB;AO'C$. Gọi $DE$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $\left( {D \in \left( O \right);E \in \left( {O'} \right)} \right)$. Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Tính diện tích tứ giác $ADME$ biết $\widehat {DOA} = 60^\circ $ và $OA = 6\,cm.$
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ \(OH \bot xy\) . Chọn câu đúng.
Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung AB là
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) và đường tròn tâm \(O'\) bán kính \(R' = 3cm.\) Biết \(OO' = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:
Cho hai đường tròn \(\left( {I;7cm} \right)\) và \(\left( {K;5cm} \right)\). Biết \(IK = 2cm\). Quan hệ giữa hai đường tròn là:
