Đề bài

Cho đoạn \(OO'\) và điểm \(A\) nằm trên đoạn \(OO'\) sao cho \(OA = 2O'A.\) Đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(OA\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) bán kính \(O'A\).

Câu 1

Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A.

Nằm ngoài nhau

B.

Cắt nhau

C.

Tiếp xúc ngoài

D.

Tiếp xúc trong

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) tiếp xúc ngoài nếu \(OO' = R + r\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì hai đường tròn có một điểm chung là \(A\) và \(OO' = OA + O'A = R + r\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại \(C\). Khi đó

A.

\(\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)

B.

\(\dfrac{{AD}}{{AC}} = 3\)

C.

\(OD//O'C\)

D.

Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng  tính chất tam giác cân và hai tam giác đồng dạng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) và \(\left( O \right)\) có \(O'A = \dfrac{1}{2}OA\) nên \(\dfrac{{OA}}{{O'A}} = 2\)

Xét \(\Delta O'AC\) cân tại \(O'\) và \(\Delta OAD\) cân tại \(D\) có \(\widehat {OAD} = \widehat {O'AD}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {ODA} = \widehat {O'CA}\)

Suy ra \(\Delta OAD \backsim \Delta O'AC\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{OA}}{{O'A}} = 2\)

Lại có vì \(\widehat {ODA} = \widehat {O'CA}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên  \(OD//O'C\)

---