Đề bài

Rút gọn biểu thức  \(D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với \(a,b > 0\) ta được:

• A. \(a + b\)
• B. \(2\)
• C. \(\dfrac{{\sqrt b }}{2}\)
• D. \(2\sqrt b \)

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \)

- Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \)\( = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt {{a^2} + 2ab + {b^2}} }} = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{\left| {a + b} \right|}} = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{a + b}} = 2\) (Vì \(a,b > 0 \Rightarrow a + b > 0 \Rightarrow \left| {a + b} \right| = a + b\))

Đáp án : B