Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O;6cm} \right)$ và dây $AB = 9,6cm$. Vẽ một tiếp tuyến song song với $AB$, cắt các tia $OA,OB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tính diện tích tam giác $OEF$ theo $R$.

• A. ${S_{OEF}} = 36\,\left( {c{m^2}} \right)$  
• B. ${S_{OEF}} = 24\,\left( {c{m^2}} \right)$
• C. ${S_{OEF}} = 48\,\left( {c{m^2}} \right)$
• D. ${S_{OEF}} = 96\,\left( {c{m^2}} \right)$

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn, liên hệ giữa đường kính và dây, định lý Pytago để tính toán.

Diện tích tam giác bằng nửa tích của cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ $OH \bot EF$ tại $H$ và cắt $AB$ tại $I$ suy ra $OI \bot AB$ ( vì $AB{\rm{//}}EF$)

Xét $\left( O \right)$ có $OI \bot AB$ tại $I$ nên $I$ là trung điểm của $AB$ (liên hệ giữa đường kính và dây)

$\Rightarrow IA = IB = \dfrac{{AB}}{2} = 4,8\,cm$. Lại có $OA = 6\,cm$.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OIA$ ta có $OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}}  = \sqrt {{6^2} - 4,{8^2}}  = 3,6\,cm$.

Mà $AI\,{\rm{//}}\,EH$ nên $\dfrac{{AI}}{{EH}} = \dfrac{{OI}}{{OH}} = \dfrac{{3,6}}{6} = \dfrac{3}{5}$$\Rightarrow EH = \dfrac{{AI.5}}{3} = \dfrac{{4,8.5}}{3} = 8$

$\Delta OEF$ cân tại $O$ (vì $\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}$) có $OH \bot EF$ nên $H$ là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow EF = 2EH = 16\,cm$$\Rightarrow {S_{EOF}} = \dfrac{{6.16}}{2} = 48\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Đáp án : C