Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8cm,BC = 6cm\) .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh \(A,B,C,D\).
-
A.
\(R = 5\,\,cm\)
-
B.
\(R = 10\,cm\)
-
C.
\(R = 6cm\)
-
D.
\(R = 2,5\,cm\)
Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình chữ nhật, điểm đố chính à tâm đường tròn. Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
Gọi \(I\) là giao hai đường chéo, ta có \(IA = IB = IC = ID\) (vì \(BD = AC\) và \(I\) là trung điểm mỗi đường)
Nên bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = \dfrac{{AC}}{2}\)
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\) nên \(R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\)
Vậy bán kính cần tìm là \(R = 5\,cm\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
