Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;8\,cm} \right).\) Dây \(AB\) và \(CD\) song song, có độ dài lần lượt là \(14cm\) và \(10\,cm\) .Tính khoảng cách giữa hai dây.

• A. \(2\sqrt {15} \,\left( {cm} \right)\)
• B. \(2\sqrt {39} \,\left( {cm} \right)\)
• C. \(\dfrac{{\sqrt {39}  + \sqrt {15} }}{2}\,\left( {cm} \right)\)
• D. \(\sqrt {39}  + \sqrt {15} \,\left( {cm} \right)\)

Phương pháp giải

Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính: “Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó” để áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông phù hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(CD\) tại \(E\) và cắt \(AB\) tại \(F\) thì \(EF \bot AB\) vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Khi đó \(E\) là trung điểm của \(CD\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) ( đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên \(ED = \dfrac{{CD}}{2} = 5cm;\,FB = \dfrac{{AB}}{2} = 7\,cm\); \(OD = OB = 8\,cm\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OED\) ta được \(OE = \sqrt {O{D^2} - E{D^2}}  = \sqrt {{8^2} - {5^2}}  = \sqrt {39} \,cm\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OFB\) ta được \(OF = \sqrt {O{B^2} - F{B^2}}  = \sqrt {{8^2} - {7^2}}  = \sqrt {15} \,cm\)

Vậy khoảng cách giữa hai dây là \(EF = OE + OF = \sqrt {39}  + \sqrt {15} \,cm\).

Đáp án : D