Đề bài

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) . Lấy điểm \(C\) là trung điểm đoạn \(OB.\) Kẻ dây \(MN\) qua \(C\) và  dây \(AD//MN\). So sánh độ dài \(AD\) và \(MN\) .

• A. \(AD = 2.MN\)
• B. \(AD = MN\)
• C. \(AD > MN\)
• D. \(AD < MN\)

Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

“Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn”

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\) và cắt \(MN\) tại \(F\) thì \(EF \bot MN\) tại \(F\)  vì \(AC{\rm{//MN}}\) .

Xét hai tam giác  vuông \(OEA\) và tam giác \(OFC\) có \(\widehat {AEO} = \widehat {OFC} = 90^\circ ;\widehat {AOE} = \widehat {FOC}\) (đối đỉnh)

Nên \(\Delta AEO \backsim \Delta CFO\,\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{OF}} = \dfrac{{OA}}{{OC}}\) mà \(OA = OB = 2.OC \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{OF}} = \dfrac{{OA}}{{OC}} = 2 \Rightarrow OE = 2OF\)

Hay \(OE > OF\) suy ra \(AD < MN\) (dây nào xa tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn).

Đáp án : D