Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) và một dây \(MN\) . Kẻ \(AE\) và \(BF\) vuông góc với \(MN\) lần lượt tại \(E\) và \(F\) . So sánh độ dài \(OE\) và \(OF\) .
-
A.
\(OE = OF\)
-
B.
\(OE = \dfrac{3}{2}OF\)
-
C.
\(OE < OF\)
-
D.
\(OE > OF\)
Bước 1: Lấy \(I\) là trung điểm của \(EF\)
Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn để hoàn thành.
Lấy \(I\) là trung điểm của \(EF\)
Xét tứ giác \(AEFB\) có \(AE\,{\rm{//}}FB\) (vì cùng vuông với \(EF\)) nên \(AEFB\) là hình thang vuông tại \(E;F\).
Ta có \(OI\) là đường trung bình của hình thang \(AEFB\) nên \(OI\,{\rm{//}}\,AE{\rm{//}}FB\)\( \Rightarrow OI \bot EF\)
Hay \(OI \bot CD\) nên \(I\) là trung điểm của \(CD\) ( quan hệ giữa dây và đường kính)
Xét tam giác \(OEF\) có \(OI\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta OEF\) cân tại \(O\)
Suy ra \(OE = OF.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây \(CD.\) Từ \(O\) kẻ tia vuông góc với \(CD\) tại \(M,\) cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại \(H\) . Biết \(CD = 16cm;\,MH = 4cm.\) Bán kính \(R\) bằng
