Đề bài

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 6,5\,cm\). Khoảng cách từ tâm đến dây \(AB\) là \(2,5\,cm\). Tính độ dài dây \(AB\).

• A. \(AB = 6\,cm\)
• B. \(AB = 8\,cm\)
• C. \(AB = 10\,cm\)
• D. \(AB = 12\,cm\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”, sau đó dùng định lý Pytago vào tam giác vuông thích hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\), vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, suy ra OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Xét tam giác \(OHB\) vuông tại \(H\) có \(OH = 2,5;OB = 6,5\). Theo định lý Pytago ta có \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}}  = \sqrt {6,{5^2} - 2,{5^2}}  = 6\)

Mà \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB = 2HB = 12\,cm\)

Vậy \(AB = 12\,cm\).

Đáp án : D