Đề bài

Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho $CD = 3R.$ Chọn câu đúng.

• A. AD là tiếp tuyến của đường tròn.
• B. $\widehat {ACB} = 90^\circ$
• C. $AD$ cắt đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại hai điểm phân biệt
• D. Cả A, B đều đúng.

Phương pháp giải

Sử dụng  cách chứng minh tiếp tuyến

Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì AB là đường kính của (O ; R) nên AB = 2R.

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên

$BD = CD + BC = 3R + R = 4R$ .

Suy ra $\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{2R}}{{4R}} = \dfrac{1}{2};\,\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}$

Xét ∆ABD và ∆CBA có $\widehat B$ chung và $\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{1}{2}$  (cmt)

Vì vậy $\Delta ABD \backsim \Delta CBA$ (c.g.c)  $\Rightarrow \widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB}{\rm{ }}$

Mà C thuộc (O ; R) và AB là đường kính nên $OC = OA = OB = \dfrac{{AB}}{2}$  suy ra $\Delta ACB$ vuông tại $C$ hay $\widehat {ACB} = 90^\circ$ . Do đó $\widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB} = 90^\circ$ hay $AD \bot AB$

Suy ra AD là tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right).$

Đáp án : D