Đề bài

Cho đường tròn \((O;2cm)\) bán kính \(OB.\) Vẽ dây \(BC\) sao cho \(\widehat {OBC} = 60^\circ .\)  Trên tia \(OB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2cm.\)

Câu 1

Chọn khẳng định đúng ?

A.

\(MC\) là tiếp tuyến của \((O)\)

B.

\(MC\) là cát tuyến của \((O)\)

C.

\(MC \bot BC\)

D.

\(\widehat {MCB} = 45^\circ \)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến

Sử dụng: “ Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông”

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) có \(\widehat {OBC} = 60^\circ \)

Nên tam giác \(OCB\) là tam giác đều suy ra \(BC = OB = OC = 2\) 

Xét tam giác \(OCM\) có \(BC = OB = BM = 2 = \dfrac{{OM}}{2}\)  nên \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow OC \bot CM \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của \((O;2cm).\)

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tính độ dài \(MC\).

A.

\(MC = 2\sqrt 2 \,cm\)

B.

\(MC = \sqrt 3 \,cm\)

C.

\(MC = 2\sqrt 3 \,cm\)

D.

\(MC = 4cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo câu trước ta có \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OCM\), ta có \(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}\)\( \Rightarrow M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} \)\(= {4^2} - {2^2} = 12 \Rightarrow MC = 2\sqrt 3 \,cm\)

---