Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.

• A. \(BN\)
• B. \(MN\)
• C. \(AB\) 
• D. \(CD\)

Phương pháp giải

Sử dụng  cách chứng minh tiếp tuyến

Để chứng minh đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại tiếp điểm là \(M\) ta chứng minh \(OM \bot d\) tại \(M\) và \(M \in \left( O \right)\).

Sử dụng tính chất hình bình hành, tính chất trực tâm tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của \(\Delta AHB\) \( \Rightarrow {\rm{ }}EM{\rm{ }}//{\rm{ }}AB\) và \(EM = \dfrac{1}{2}\;AB.\)

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra

\(DN//AB\) và \(DN = \;\dfrac{1}{2}AB.\)

Từ (1) và (2) ta có EM // DN và EM = DN

Suy ra tứ giác EMND là hình bình hành, do đó DN // EM.

Mà \(DN{\rm{ }} \bot AD\)=>\(EM{\rm{ }} \bot AD\)  (tính chất hình chữ nhật)

\(AH \bot DM\)  (gt) nên E là trực tâm của ∆ADM

Suy ra \(DE \bot AM,\) mà DE // MN (cmt)

 \( \Rightarrow MN\; \bot AM\) tại M.

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AM).

Đáp án : B