Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right),\) \(\widehat {BAC} = {120^0};AO = 8\,cm\). Chọn đáp án đúng.

Câu 1

Độ dài bán kính \(OB\) là

A.

\(4\sqrt 3 \)

B.

$5$

C.

$4$

D.

\(8\sqrt 3 \)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến

Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AB;AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) suy ra \(OB \bot AB\) tại \(B\) và \(OC \bot AC\) tại \(C.\)

Từ đó \(\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 60^\circ \)

Xét \(\Delta ABO\) có \(OB = AO.\sin A = 8.\sin 60^\circ  = 4\sqrt 3 \,cm\)

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Độ dài đoạn \(AB\) là

A.

\(4\sqrt 3 \)

B.

$5$

C.

\(5\sqrt 3 \)

D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến

Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AB;AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) suy ra \(OB \bot AB\) tại \(B\) và \(OC \bot AC\) tại \(C.\)

Từ đó \(\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 60^\circ \)

Xét \(\Delta ABO\) có \(AB = AO.\cos A = 8.\cos 60^\circ  = 4\).

---