Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60 m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa ( ở vị trí C nằm trên tia AB và AC>AB). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là \(50^\circ \) và góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là \(30^\circ .\) Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
\(67,91\,m\)
-
B.
\(69,17\,m\)
-
C.
\(67,19\,m\)
-
D.
\(134\,m\)
Độ cao của máy bay là \(CD\), độ dài \(AB = 60\,m\). \(\widehat {DAC} = 30^\circ ;\,\widehat {DBC} = 50^\circ \)
Gọi \(BC = x \Rightarrow AC = 60 + x\)
Xét tam giác \(BDC\) vuông tại \(C\) có \(CD = BC.\tan \widehat {DBC} = x.\tan 50^\circ \)
Xét tam giác \(ADC\) vuông tại \(C\) có \(CD = AC.\tan \widehat {DAC} = \left( {60 + x} \right).\tan 30^\circ \)
Suy ra \(x\tan 50^\circ = \left( {60 + x} \right)\tan 30^\circ \)
\(x\left( {\tan 50^\circ - \tan 30^\circ } \right) = 60.\tan 30^\circ \\ x \approx 56,38\,m\) \( \Rightarrow CD = x.\tan 50^\circ = 56,38.\tan 50^\circ \approx 67,19\,m\).
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là \(67,19\,m\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận