Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(150m\) thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí \(C\) giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là \({45^0}\), góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là \({35^0}\) . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
\(86\,m\)
-
B.
\(89\,m\)
-
C.
\(80\,m\)
-
D.
\(88,22\,m\)
Độ cao của máy bay là \(CD\), độ dài \(AB = 100\,m\). Đào đứng ở \(A\) , Mai đứng ở \(B\) .
Gọi \(AD = x\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BD = 150 - x\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = AD.\cot A = x.\cot 45^\circ = x\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = BD.{\mathop{\rm cotB}\nolimits} = \left( {150 - x} \right).\cot 35^\circ \)
Nên \(x = \left( {150 - x} \right)\cot 35^\circ \Rightarrow x \approx 88,22\) (thoả mãn)
\( \Rightarrow CD = x = 88,22m\)
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là \(88,22\,m\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $7,5m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${42^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một cột đèn điện $AB$ cao $6m$ có bóng in trên mặt đất là $AC$ dài $3,5m.$ Hãy tính góc $\widehat {BCA}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Một cây tre cau $9m$ bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc $3m$. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài $4\,m$. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là ${65^0}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là ${15^0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? ( làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là ${40^0}$. Biết rằng khúc cây còn đứng cao $1\,m$ . Tính chiều cao lúc đầu của cây.
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc $500\,km/h$ . Đường bay lên tạo với phương ngang một góc ${30^0}$. Hỏi sau $1,2$ phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
Một khúc sông rộng khoảng $250m$. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng $320m$ mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ?
Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $100m$ thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là ${50^0}$ và góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là ${40^0}$ . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Hai bạn học sinh $A$ và $B$ đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80 m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí $C$ nằm trên tia $AB$ và $AC>AB$). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của $B$ là \(55^\circ \) góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của $A$ là $40^\circ $. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bạn Thanh đứng tại vị trí \(A\) cách cây thông \(6m\) và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng \({55^0}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng \(1,6m.\) Chiều cao \(BC\) của cây thông bằng (làm tròn đến số thập phân thứ hai):
Tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C,\) biết rằng từ vị trị \(A\) ta đo được \(AB = 234\,m,\,\,\,AC = 185\,m\) và \(\angle BAC = {53^0}\) (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).
