Đề bài

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}\)  biết \(\tan \alpha  = 3.\)

• A. \(B > 0\)
• B. \(B < 0\)          
• C. \(0 < B < 1\)
• D. \(B = 1\)

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) rồi sử dung công thức \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) đề biến đổi và tính toán

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\tan \alpha  = 3 \ne 0 \Rightarrow \cos \alpha  \ne 0.\) Chia cả tử và mẫu của \(B\) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được

\(B = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\tan }^2}\alpha }}\)

\( = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3 + 2{{\tan }^2}\alpha }}\)

\( = \dfrac{{1 - 3.9}}{{3 + 2.9}} =  - \dfrac{{26}}{{21}}\)

Hay \(B =  - \dfrac{{26}}{{21}} < 0\)

Đáp án : B