Đề bài

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức $B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}$  biết $\tan \alpha  = 3.$

• A. $B > 0$
• B. $B < 0$          
• C. $0 < B < 1$
• D. $B = 1$

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho ${\cos ^2}\alpha$ rồi sử dung công thức $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$ đề biến đổi và tính toán

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\tan \alpha  = 3 \ne 0 \Rightarrow \cos \alpha  \ne 0.$ Chia cả tử và mẫu của $B$ cho ${\cos ^2}\alpha$ ta được

$B = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\tan }^2}\alpha }}$

$= \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3 + 2{{\tan }^2}\alpha }}$

$= \dfrac{{1 - 3.9}}{{3 + 2.9}} =  - \dfrac{{26}}{{21}}$

Hay $B =  - \dfrac{{26}}{{21}} < 0$

Đáp án : B