Đề bài

Cho $\tan \alpha  = 4$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{3\sin \alpha  - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha  + \sin \alpha }}$

• A. $P = \dfrac{7}{8}$
• B. $P = \dfrac{{17}}{8}$
• C. $P = \dfrac{8}{7}$
• D. $P = \dfrac{5}{8}$

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về tỉ số lượng giác cho trước. (sử dụng công thức $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\tan \alpha  = 4$ nên $\cos \alpha  \ne 0$, chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\cos \alpha$ ta được

Ta có $P = \dfrac{{3\sin \alpha  - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha  + \sin \alpha }}$$= \dfrac{{3.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 5\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{4\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}$$= \dfrac{{3.\tan \alpha  - 5}}{{4 + \tan \alpha }}$

Thay $\tan \alpha  = 4$ ta được $P = \dfrac{{3.4 - 5}}{{4 + 4}} = \dfrac{7}{8}$.

Vậy $P = \dfrac{7}{8}$.

Đáp án : A