Đề bài

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức \(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\) bằng

• A. \(Q = \cot \alpha  - \tan \alpha \)
• B. \(Q = \cot \alpha  + \tan \alpha \)
• C. \(Q = \tan \alpha  - \cot \alpha \)
• D. \(Q = 2\tan \alpha \)

Phương pháp giải

Biến đổi để sử dụng các đẳng thức lượng giác thích hợp.

\(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) ta có

\(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)\( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \cot \alpha  - \tan \alpha \)

Vậy \(Q = \cot \alpha  - \tan \alpha \).

Đáp án : A