Đề bài

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Cho \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha  + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \), chọn kết luận đúng.

• A. \(P > 1\)
• B. \(P < 1\)
• C. \(P = 1\)
• D. \(P = 2{\sin ^2}\alpha \)

Phương pháp giải

Sử dụng \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha ,\,{\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha .\)

\(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha  + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \)\( = {\cos ^2}\alpha .\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + {\sin ^2}\alpha .\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Vậy \(P = 1.\)

Đáp án : C