Đề bài

Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C={\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha$ bằng

• A. $C = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha$
• B. $C=1$
• C. $C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha$
• D. $C = 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  - 1$

Phương pháp giải

Biến đổi để sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)$ và ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .1$

$= {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)$  (vì ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$)

$= {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + 3{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}.{\cos ^2}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}$

$= {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} = 1$ (vì ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1)$

Đáp án : B