Đề bài

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....tan80^\circ$

• A. $B = 44$
• B. $B = 1$
• C. $B = 45$
• D. $B = 2$

Phương pháp giải

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một góc hoặc cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2 : Sử dụng đẳng thức lượng giác $\tan \alpha .\cot\alpha  = 1$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\tan 80^\circ  = cot10^\circ ;\tan 70^\circ  = cot20^\circ ;\tan 50^\circ  = cot40^\circ ;\tan 60^\circ  = \cot 30^\circ$ và $\tan \alpha .cot\alpha  = 1$

Nên $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ$$= \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ$

$= \left( {\tan 10^\circ .\cot 10^\circ } \right).\left( {\tan 20^\circ .\cot 20^\circ } \right).\left( {\tan 30^\circ .\cot 30^\circ } \right).\left( {\tan 40^\circ .\cot 40^\circ } \right)$

$= 1.1.1.1 = 1$

Vậy $B = 1$.

Đáp án : B