Đề bài

Tính \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) biết \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{4}\).

• A. \(\sin \alpha  = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
• B. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\)
• C. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
• D. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp

+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

\(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) ; \(\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \) suy ra \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{7}{{16}}\) suy ra \( \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)

Lại có \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\).

Vậy \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\).

Đáp án : C