Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) )
-
A.
\(\cos C \approx 0,79\)
-
B.
\(\cos C \approx 0,69\)
-
C.
\(\cos C \approx 0,96\)
-
D.
\(\cos C \approx 0,66\)
Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = BH + CH = 11 + 12\, = 23\,cm\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat A = \widehat H = 90^\circ\)
\(\widehat C\) chung
Suy ra \(\Delta AHC \backsim \Delta BAC\) (g.g) suy ra \(\frac{AC}{CH} = \frac{BC}{AC}\)
Do đó \(A{C^2} = CH.BC = 11.23 = 253\)
Suy ra \(AC = \sqrt {253} \,\,cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {253} }}{{23}} \approx 0,69\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha + \beta = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(AB = 13\,cm,\,BH = 0,5\,dm\) Tính tỉ số lượng giác $\sin C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng \(\cot B = 2\).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(AB = 5\,cm,\,\,\cot C = \dfrac{7}{8}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\).
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \(\sin 20^\circ \) và \(\sin 70^\circ \)
Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\tan 43^\circ ,\,\,\cot 71^\circ ,\,\,\tan 38^\circ ,\,\,\cot 69^\circ 15',\,\tan 28^\circ \) theo thứ tự tăng dần.
Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + ... + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng
Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).
