Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {45^0},AB = 6cm,AD = 8cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$

• A. $60\,\,c{m^2}$
• B. $80\,\,c{m^2}$
• C. $40\,\,c{m^2}$
• D. $160\,\,c{m^2}$

Phương pháp giải

+) Kẻ đường cao $BE$

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp để tính $EC$.

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0} \Rightarrow AD{\rm{//}}BC$ hay $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$

Kẻ $BE \bot DC$ tại $E$.

Tứ giác $ABED$ có ba góc vuông $\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ$ nên $ABED$ là hình chữ nhật

Suy ra $DE = AB = 6\,\,cm;BE = AD = 8\,cm$

Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $\widehat {BCE} = 45^\circ$ nên tam giác $BEC$ vuông cân tại $E$ $\Rightarrow EC = BE = 8cm \Rightarrow DC = DE + EC = 6 + 8 = 14cm$

Do đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2} = \dfrac{{\left( {6 + 14} \right)8}}{2} = 80\,\,c{m^2}$.

Đáp án : B