Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,AC = 15\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính \(BC\)

• A. \(BC = 3\sqrt 3  + 6\)
• B. \(BC = 3\sqrt {13}  + 6\)
• C. \(BC = 9\)
• D. \(BC = 6\)

Phương pháp giải

+) Kẻ đường cao \(AH\)

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp  và định lý Py-ta-go để tính cạnh.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 Kẻ đường cao \(AH\).

Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos {60^0} = 12.\dfrac{1}{2} = 6\)\(AH = AB.\sin B = AB.\sin {60^0} = 12.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \).

 Áp dụng định lý Pythago vào tam giác vuông \(AHC\) ta có:

\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = 117\). Suy ra \(HC = 3\sqrt {13} \). Vậy \(BC = CH + HB = 3\sqrt {13}  + 6\).

Đáp án : B