Đề bài

Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.

• A. \(150c{m^2}\)
• B. \(300c{m^2}\)
• C. \(125c{m^2}\)
• D. \(200c{m^2}\)

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago tính \(HD\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(DE.\)

Diện tích hình thang bằng tích của tổng hai đáy với chiều cao chia 2.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Qua B vẽ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(DC\)  ở \(E\) . Gọi \(BH\)  là đường cao của hình thang. Ta có \(BE//AC,AC \bot BD\)  nên  \(BE \bot BD\)

  Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(BDH\) , ta có: \(B{H^2} + H{D^2} = B{D^2}\)

\( \Rightarrow {12^2} + H{D^2} = {15^2} \Rightarrow H{D^2} = 81 \Rightarrow HD = 9cm\)

  Xét tam giác \(BDE\) vuông tại \(B\):

\(B{D^2} = DE.DH \Rightarrow {15^2} = DE.9 \Rightarrow DE = 25(cm)\)

Ta có: \(AB = CE\)  nên \(AB + CD = CE + CD = DE = 25cm\)

Do đó: \({S_{ABCD}} = 25.12:2 = 150(c{m^2})\)

Đáp án : A