Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \).

A.

\(2\)
B.

\(1\)
C.

\(4\)
D.

\(10\)

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

- Sử dụng kiến thức \(|A| = |-A|\)

- Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) với mọi \(A,B.\) Dấu ‘=’ xảy ra khi \(A = B\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \)

\( = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} = \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right|\)

Ta có: \(\left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| = \left| {2a - 1} \right| + \left| {3 - 2a} \right| \ge \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2a - 1 = 3 - 2a\)

hay \(4a = 4\)

\(a = 1\).

Suy ra GTNN của \(B\) là \(2 \) khi \( a = 1\).

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.

A.

$ - 9a$
B.

$ - 3a$
C.

$ 3a$
D.

$ 9a$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

A.

$2a$
B.

$8$
C.

$ - 8$
D.

$ - 2a$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là

A.

$x = 2$
B.

$x = \dfrac{1}{4}$
C.

$x = \dfrac{1}{2}$
D.

$x = 3$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được

A.

$ - 1$
B.

$ 1$
C.

$ 2$
D.

$ - 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).

A.

$2$
B.

$9$
C.

$5$
D.

$10$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {144{a^2}} - 9a\) với \(a > 0\).

A.

\( - 9a\)
B.

\( - 3a\)
C.

\(3a\)
D.

\(9a\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {4{a^2} + 12a + 9} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \) với \( - \dfrac{3}{2} \le a \le \dfrac{3}{2}\) ta được:

A.

\( - 4a\)
B.

\(4a\)
C.

\( - 6\)
D.

\(6\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x\) là:

A.

\(0\)
B.

\(4\)
C.

\(1\)
D.

\(2\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 10x + 25} }}{{ - 5 - x}}\) với \(x < - 5\) ta được:

A.

\( - 1\)
B.

\(1\)
C.

\(2\)
D.

\(-2\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\) với \(x > 3\)

A.
\(A = \sqrt x - 2\)
B.
\(A = 1\)
C.
\(A = - 1\)
D.
Kết quả khác.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với \(a < 0 < b\)

A.
\( - 2a + b\)
B.
\(3b - 2a\)
C.
\(2a + 3b\)
D.
\(a + b\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x = - 2,5.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)

b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính

a) \(\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} \)

b) \( - \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} \)

c) \( - 2\sqrt {{3^2}} + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

b) \(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} \) với a > 0.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

\(\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}} = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A = \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} \).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm số thích hợp cho “?”:

a. \(\sqrt {7_{}^2} = ?\);

b. \(\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2} = ?\);

c. \(\sqrt {a_{}^2} = ?\) với a là một số cho trước.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9} \) với \(x < - 3\);

b. \(\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} \).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} \) với \(x \ge 5\);

b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} \);

c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} \) với \(y < - 1\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức:

a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \);

b. \(B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \);

c. \(C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\);

d. \(D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Rút gọn:

a) \(\sqrt {{x^8}} \);

b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);

c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(\sqrt {25{{\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 3 \).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\)

b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)

d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tìm x, biết:

a) \(\frac{1}{2}\sqrt x - \frac{3}{2}\sqrt {9x} + 24\sqrt {\frac{x}{{64}}} = - 17\) với \(x \ge 0\)

b) \(\sqrt {\frac{x}{5}} = 4\) với \(x \ge 0\)

c) \(\sqrt {25{x^2}} = 10\)

d) \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3\)

e) \(2 - \sqrt[3]{{5 - x}} = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}} - \sqrt {9{a^2}} \) với a < 0, ta có kết quả

A. – 4a

B. 2a

C. 4a

D. – 2a

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - 2x} \right)}^2}} \) bằng

A.

\(3 - 2x\).
B.

\(2x - 3\).
C.

\(\left| {2x - 3} \right|\).
D.

\(3x - 2\) và \(2 - 3x\).

Xem lời giải >>