Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x\) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.
- Sử dụng cách giải phương trình \(\sqrt {{A^2}} = B\, (B\ge 0) \) hay \( \left| A \right| = B\).
- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối \(\left| A \right| = B \) hay \( \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)
Điều kiện: \(3-4x \ge 0\) hay \(x \le \dfrac {3}{4}\)
\(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x \) hay \( \sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} = 3 - 4x\)
\( \left| {2x + 1} \right| = 3 - 4x \\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 3 - 4x\\2x + 1 = 4x - 3\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}6x = 2\\2x = 4\,\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} (tm)\\x = 2 (ktm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{1}{3}.\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\) là
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).
