Đề bài

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x$ là:

A.

$0$
B.

$4$
C.

$1$
D.

$2$

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

- Sử dụng cách giải phương trình $\sqrt {{A^2}} = B\, (B\ge 0) $ hay $ \left| A \right| = B$.

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B $ hay $ \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $3-4x \ge 0$ hay $x \le \dfrac {3}{4}$

$\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x $ hay $ \sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} = 3 - 4x$

$ \left| {2x + 1} \right| = 3 - 4x $

$2x + 1 = 3 - 4x$ hoặc $2x + 1 = 4x - 3$

$6x = 2$ hoặc $2x = 4$

$x = \dfrac{1}{3} (tm)$ hoặc $x = 2 (ktm)$

Vậy phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}.$

Đáp án : C

Chú ý

Học sinh thường quên điều kiện khi giải phương trình dẫn đến sai đáp án.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.

A.

$ - 9a$
B.

$ - 3a$
C.

$ 3a$
D.

$ 9a$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

A.

$2a$
B.

$8$
C.

$ - 8$
D.

$ - 2a$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x$ là

A.

$x = 2$
B.

$x = \dfrac{1}{4}$
C.

$x = \dfrac{1}{2}$
D.

$x = 3$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được

A.

$ - 1$
B.

$ 1$
C.

$ 2$
D.

$ - 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} $.

A.

$2$
B.

$9$
C.

$5$
D.

$10$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {144{a^2}} - 9a$ với $a > 0$.

A.

$ - 9a$
B.

$ - 3a$
C.

$3a$
D.

$9a$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {4{a^2} + 12a + 9} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} $ với $ - \dfrac{3}{2} \le a \le \dfrac{3}{2}$ ta được:

A.

$ - 4a$
B.

$4a$
C.

$ - 6$
D.

$6$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 10x + 25} }}{{ - 5 - x}}$ với $x < - 5$ ta được:

A.

$ - 1$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$-2$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} $.

A.

$2$
B.

$1$
C.

$4$
D.

$10$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn $A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}$ với $x > 3$

A.
$A = \sqrt x - 2$
B.
$A = 1$
C.
$A = - 1$
D.
Kết quả khác.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức sau $\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} $ với $a < 0 < b$

A.
$ - 2a + b$
B.
$3b - 2a$
C.
$2a + 3b$
D.
$a + b$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} $ tại $x = - 2,5.$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính

a) $\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} $

b) $ - \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} $

c) $ - 2\sqrt {{3^2}} + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} $

b) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} $ với a > 0.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}} = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A = $\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} $.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm số thích hợp cho “?”:

a. $\sqrt {7_{}^2} = ?$;

b. $\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2} = ?$;

c. $\sqrt {a_{}^2} = ?$ với a là một số cho trước.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9} $ với $x < - 3$;

b. $\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} $.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} $ với $x \ge 5$;

b. $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} $;

c. $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} $ với $y < - 1$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} $;

b. $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 $;

c. $C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}$;

d. $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}} $.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} $ và $\left| {2x - 1} \right|$?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Rút gọn:

a) $\sqrt {{x^8}} $;

b) $2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} $ với $y \ge 5$;

c) $ - 3\sqrt {{z^{10}}} $ với $z < 0$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $\sqrt {25{{\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}^2}} $ tại $x = \sqrt 3 $.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}} $ với $x \le 5.$

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} $

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} $ với $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} $ với $x \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tìm x, biết:

a) $\frac{1}{2}\sqrt x - \frac{3}{2}\sqrt {9x} + 24\sqrt {\frac{x}{{64}}} = - 17$ với $x \ge 0$

b) $\sqrt {\frac{x}{5}} = 4$ với $x \ge 0$

c) $\sqrt {25{x^2}} = 10$

d) $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3$

e) $2 - \sqrt[3]{{5 - x}} = 0$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}} - \sqrt {9{a^2}} $ với a < 0, ta có kết quả

A. – 4a

B. 2a

C. 4a

D. – 2a

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Biểu thức $\sqrt {{{\left( {3 - 2x} \right)}^2}} $ bằng

A.

$3 - 2x$.
B.

$2x - 3$.
C.

$\left| {2x - 3} \right|$.
D.

$3x - 2$ và $2 - 3x$.

Xem lời giải >>

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 3 - 4x\) là: