Đề bài

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 3 - 4x$ là:

• A. $0$
• B. $4$
• C. $1$
• D. $2$

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

- Sử dụng cách giải phương trình $\sqrt {{A^2}}  = B\, (B\ge 0)$ hay $\left| A \right| = B$.

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B$ hay $\left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $3-4x \ge 0$ hay $x \le \dfrac {3}{4}$

$\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 3 - 4x$ hay $\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}  = 3 - 4x$

$\left| {2x + 1} \right| = 3 - 4x \\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 3 - 4x\\2x + 1 = 4x - 3\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}6x = 2\\2x = 4\,\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} (tm)\\x = 2 (ktm)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}.$

Đáp án : C