Đề bài

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$

Câu 1

Rút gọn biểu thức $P$ ta được:

$P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}$

$P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x + 3}}$

$P = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}$

$P = \dfrac{{ - 4x}}{{\sqrt x - 3}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải

- Xác định mẫu thức chung

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

- Cộng trừ các phân thức đã quy đồng

Chú ý sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản đã biết.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $x > 0,x \ne 4,x \ne 9$

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + 8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 1 - 2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{8\sqrt x + 4x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{3 - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\end{array}$

Vậy $P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}$ với $x > 0,x \ne 4,x \ne 9$

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tìm $x$ để $P = - 1$

$x = \dfrac{9}{{16}}$

$x = \dfrac{9}{{16}};x = - 1$

$x = \dfrac{3}{4};x = - 1$

$x = \dfrac{3}{4}$

Đáp án : A

Phương pháp giải

- Sử dụng kết quả câu trước $P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\left( {x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9} \right)$

- Biến đổi để đưa về phương trình tích rồi xét các trường hợp

- So sánh với điều kiện rồi kết luận nghiệm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với điều kiện: $x > 0,x \ne 4,x \ne 9$ . Ta có: P = -1

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} = - 1 \Leftrightarrow 4x + \sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x + 4\sqrt x - 3\sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {4\sqrt x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 1\left( {ktm} \right)\\\sqrt x = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{16}}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Với $x = \dfrac{9}{{16}}$ thì $P = - 1.$

Chú ý

Học sinh khi giải bất phương trình thường quên kết hợp điều kiện ban đầu dẫn đến sai nghiệm.

Câu 3

Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: $m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1$

$m = \dfrac{5}{{18}}$

$m > - \dfrac{5}{{18}}$

$m < \dfrac{5}{{18}}$

$m > \dfrac{5}{{18}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải

Thay $P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}$ vào biểu thức $m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1$

Biến đổi rồi đưa $m$ về 1 vế để đánh giá vế còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\forall x > 9:m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1 \Leftrightarrow m\left( {\sqrt x - 3} \right).\dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} > x + 1 \Leftrightarrow m.4x > x + 1 \Leftrightarrow m > \dfrac{{x + 1}}{{4x}}$
Ta có: với mọi giá trị x > 9 thì x + 1 > 9 + 1 = 10

4x > 4.9 = 36

Vậy $m > \dfrac{{10}}{{36}} = \dfrac{5}{{18}}$

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là

A.

$\dfrac{9}{2}$
B.

$\dfrac{9}{4}$
C.

$9$
D.

$18$

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Rút gọn biểu thức \(P\) ta được:

Tìm \(x\) để \(P = - 1\)

Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: \(m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1\)

Bài 9 : Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 : Cho biểu thức $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 : Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 : Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 20 : Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)

Bài 9 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 :

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 :

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 :

Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 20 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)