Rút gọn biểu thức √4a2+12a+9+√4a2−12a+9 với −32≤a≤32 ta được:
−4a
4a
−6
6
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2 và (a−b)2=a2−2ab+b2.
- Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
- Phá dấu giá trị tuyệt đối |A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 (dựa vào điều kiện đề bài).
Ta có: √4a2+12a+9=√(2a)2+2.3.2a+32=√(2a+3)2=|2a+3|
Ta có: √4a2−12a+9=√(2a)2−2.3.2a+32=√(2a−3)2=|2a−3|
Mà: −32≤a≤32⇒−3≤2a≤3⇒{2a+3≥0⇒|2a+3|=2a+32a−3≤0⇒|2a−3|=3−2a
Hay: √4a2+12a+9=2a+3 và √4a2−12a+9=3−2a với −32≤a≤32
Khi đó: √4a2+12a+9+√4a2−12a+9=2a+3+3−2a=6.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho số thực a>0. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của a ?
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a=0,36.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
So sánh hai số 2 và 1+√2.
Biểu thức √x−3 có nghĩa khi
Giá trị của biểu thức 25√25−92√1681+√169 là
Tìm các số x không âm thỏa mãn √x≥3
Tìm giá trị của x không âm biết 2√x−30=0.
Tính giá trị biểu thức √(2−√3)2+√(1−√3)2
Tính giá trị biểu thức 6√(−2,5)2−8√(−0,5)2.
Tính giá trị biểu thức √15+6√6−√15−6√6.
Tìm điều kiện xác định của √5−3x.
Rút gọn biểu thức A=√36a2+3a với a>0.
Tìm x để √−23x−1 có nghĩa
Rút gọn biểu thức
√a2+8a+16+√a2−8a+16 với −4≤a≤4 ta được
Tìm x thỏa mãn phương trình √x2−x−6=√x−3
Nghiệm của phương trình √2x2+2=3x−1 là
Nghiệm của phương trình √x2+6x+9=4−x là
Rút gọn biểu thức √x2−6x+9x−3 với x<3 ta được
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=√m2+2m+1+√m2−8m+16.