Đề bài

Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).

• A. \(2 + 2\sqrt {11} \)
• B. \(8\)
• C. \(2\)
• D. \(2\sqrt {11} \)

Phương pháp giải

+ Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

+ So sánh hai căn bậc hai \(\sqrt A  > \sqrt B  \Leftrightarrow A > B\) với \(A,B\) không âm để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {3 - \sqrt {11} } \right|\)

Vì:

+) \(5 = \sqrt {25}  > \sqrt {11}  \) nên \(5 - \sqrt {11}  > 0 \), do đó \(\left| {5 - \sqrt {11} } \right| = 5 - \sqrt {11} \)

+)  \(3 = \sqrt 9  < \sqrt {11} \) nên \( 3 - \sqrt {11}  < 0 \), do đó \( \left| {3 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11}  - 3\)

Vì vậy

\(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {\sqrt {11}  - 3} \right|\)\( = 5 - \sqrt {11}  + \sqrt {11}  - 3 = 2\).

Đáp án : C