Đề bài

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7  - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$ ta được:

• A. $2a$
• B. $2\sqrt 7 a$
• C. $a\left( {\sqrt 7  + 2} \right)$
• D. $a\left( {\sqrt 7  - 2} \right)$

Phương pháp giải

- Trục căn thức ở mẫu theo công thức

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có: $\dfrac{C}{{\sqrt A  + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A  - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

- Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7  - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$$= \dfrac{{4a\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)}} - \dfrac{{2a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} - \dfrac{{a\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}$

$= a\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right) - a\left( {2 + \sqrt 2 } \right) - a\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)$$= a\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3  - 2 - \sqrt 2  - \sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)$

$= a\left( {\sqrt 7  - 2} \right)$

Đáp án : D