Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16}  = 3\sqrt {3x - 4} \) là:

• A. \(1\)
• B. \(0\)
• C. \(3\)
• D. \(2\)

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định

- Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A  = \sqrt B\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.\)

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)

+) \(A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\sqrt {9{x^2} - 16}  = 3\sqrt {3x - 4} \)

\(w \sqrt {9{x^2} - 16}  = \sqrt {9\left( {3x - 4} \right)}  \\ \sqrt {9{x^2} - 16}  = \sqrt {27x - 36} \)

Điều kiện: \(27x - 36 \ge 0 \) hay \(x \ge \dfrac{4}{3}\).

Với điều kiện trên ta có:

\(\sqrt {9{x^2} - 16}  = \sqrt {27x - 36}  \\ 9{x^2} - 16 = 27x - 36 \\ 9{x^2} - 27x + 20 = 0 \\ 9{x^2} - 15x - 12x + 20 = 0\)

\( 3x\left( {3x - 5} \right) - 4\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left( {3x - 4} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left[ \begin{array}{l}3x - 4 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(x = \dfrac{4}{3};x =  \dfrac{5}{3}\).

Đáp án : D