Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \) là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
- Tìm điều kiện xác định
- Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A = \sqrt B\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)
+) \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \)
\(w \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {9\left( {3x - 4} \right)} \\ \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \)
Điều kiện: \(27x - 36 \ge 0 \) hay \(x \ge \dfrac{4}{3}\).
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \\ 9{x^2} - 16 = 27x - 36 \\ 9{x^2} - 27x + 20 = 0 \\ 9{x^2} - 15x - 12x + 20 = 0\)
\( 3x\left( {3x - 5} \right) - 4\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left( {3x - 4} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left[ \begin{array}{l}3x - 4 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(x = \dfrac{4}{3};x = \dfrac{5}{3}\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}\)với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}\)với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được
Tính giá trị biểu thức\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}.\)
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \) là
