Đề bài

Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x  - y\sqrt y }}{{\sqrt x  - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy}  + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.

• A. \(M\)
• B. \(N\)
• C. \(P\)
• D. \(M.N\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân  tích đa thức thành nhân tử.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)

+) \(A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(M = {\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2} = {\left( {\sqrt x } \right)^2} + 2\sqrt x .\sqrt y  + {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x + 2\sqrt {xy}  + y\)

\(N = \dfrac{{x\sqrt x  - y\sqrt y }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy}  + y} \right)}}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = x + \sqrt {xy}  + y\)

\(P = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y\)

Vậy \(N = x + \sqrt {xy}  + y\).

Đáp án : B