Đề bài

Rút gọn biểu thức  \(5\sqrt a  + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}}  - a\sqrt {\dfrac{4}{a}}  + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là:

• A. \(12\sqrt a \)
• B. \(8\sqrt a \)
• C. \(6\sqrt a \)
• D. \(10\sqrt a \)

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.

Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0\end{array} \right.\)

- Sử dụng công thức trục căn thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(5\sqrt a  + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}}  - a\sqrt {\dfrac{4}{a}}  + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \)\( = 5\sqrt a  + 6\sqrt {\dfrac{1}{4}.a}  - a\sqrt {4.\dfrac{1}{a}}  + 5\sqrt {\dfrac{4}{{25}}.a} \) \( = 5\sqrt a  + 6\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}.a}  - a\sqrt {{2^2}.\dfrac{1}{a}}  + 5\sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}.a} \) \( = 5\sqrt a  + 6.\dfrac{1}{2}\sqrt a  - 2a\sqrt {\dfrac{1}{a}}  + 5.\dfrac{2}{5}\sqrt a \)

\( = 5\sqrt a  + 3\sqrt a  - 2a\dfrac{{\sqrt a }}{a} + 2\sqrt a  = 5\sqrt a  + 3\sqrt a  - 2\sqrt a  + 2\sqrt a  = 8\sqrt a \)

Đáp án : B