Đề bài

Rút gọn biểu thức \(7\sqrt x  + 11y\sqrt {36{x^5}}  - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}}  - \sqrt {25x} \) với \(x \ge 0;y \ge 0\) ta được kết quả là:

• A. \(2\sqrt x  + 58{x^2}y\sqrt x \)
• B. \(2\sqrt x  - 58{x^2}y\sqrt x \)
• C. \(2\sqrt x  + 56{x^2}y\sqrt x \)
• D. \(12\sqrt x  + 58{x^2}y\sqrt x \)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)

+) \(A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)

Công thức khai phương một tích

\(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(7\sqrt x  + 11y\sqrt {36{x^5}}  - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}}  - \sqrt {25x} \)\( = 7\sqrt x  + 11y\sqrt {{6^2}{x^4}.x}  - 2{x^2}\sqrt {{4^2}x{y^2}}  - \sqrt {{5^2}x} \)

\( = 7\sqrt x  + 11y.6{x^2}\sqrt x  - 2{x^2}.4.y\sqrt x  - 5\sqrt x \)\( = 7\sqrt x  + 66{x^2}y\sqrt x  - 8{x^2}y\sqrt x  - 5\sqrt x \)\( = \left( {7\sqrt x  - 5\sqrt x } \right) + \left( {66{x^2}y\sqrt x  - 8{x^2}y\sqrt x } \right) = 2\sqrt x  + 58{x^2}y\sqrt x \)

Đáp án : A