Đề bài

Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $a + b$ có giá trị là:

• A. $28$
• B. $7$
• C. $8$
• D. $14$

Phương pháp giải

Trục căn thức ở mẫu theo công thức

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A  + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A  - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}} + \dfrac{{2\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)}}$

$= \dfrac{{14 - 6\sqrt 5 }}{{{7^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \dfrac{{14 + 6\sqrt 5 }}{{{7^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \dfrac{{14 - 6\sqrt 5  + 14 + 6\sqrt 5 }}{{49 - 9.5}} = \dfrac{{28}}{4} = \dfrac{7}{1}$

Suy ra $a = 7;b = 1 \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8$.

Đáp án : C