Đề bài

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\) .

• A. \(x = 0;x = 5\)
• B. \(x = 0\)
• C. \(x = 0;x = 25\)
• D. \(x = 5;x = 1\)

Phương pháp giải

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\)

Giải phương trình chứa căn bằng cách quy đồng mẫu số, đưa phương trình về dạng chứa căn cơ bản đã biết.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2} \\ \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\)

\( \Rightarrow 2\left( {\sqrt x  + 1} \right) = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) \\ 2\sqrt x  + 2 = x - 3\sqrt x  + 2\)

\( \\ x - 5\sqrt x  = 0 \\ \sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 5\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá trị cần tìm là \(x = 0;x = 25\).

Đáp án : C