Đề bài

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Tìm các giá trị của $x$ biết $A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}$ .

• A. $x = 0;x = 5$
• B. $x = 0$
• C. $x = 0;x = 25$
• D. $x = 5;x = 1$

Phương pháp giải

Cho $A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}$

Giải phương trình chứa căn bằng cách quy đồng mẫu số, đưa phương trình về dạng chứa căn cơ bản đã biết.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $x \ge 0;x \ne 4$ ta có: $A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2} \\ \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}$

$\Rightarrow 2\left( {\sqrt x  + 1} \right) = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) \\ 2\sqrt x  + 2 = x - 3\sqrt x  + 2$

$\\ x - 5\sqrt x  = 0 \\ \sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 5\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 0;x = 25$.

Đáp án : C