Đề bài

Cho biểu thức $B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $1$.

• A. $B > 1$
• B. $B < 1$
• C. $B = 1$
• D. $B \le 1$

Phương pháp giải

Cách 1: Đánh giá $B$

Cách 2:

- Muốn so sánh hai biểu thức $A$ và $B$ ta so sánh hiệu $A - B$ với số $0$.

Nếu $A - B > 0$ thì $A > B$, nếu $A - B < 0$ thì $A < B$

- Khi so sánh với số $0$ ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1: Ta có $B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}$

Vì $x \ge 0$ nên $\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 \ge 2 > 0$ suy ra $\dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} > 0$ hay $1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} > 1$ hay $B > 1$.

Đáp án : A