Đề bài

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$ . Giá trị của $P$ khi $x$  thỏa mãn phương trình ${x^2} - 5x + 4 = 0$.

• A. $- \dfrac{1}{2}$
• B. $\sqrt 2$
• C. $- 1$            
• D. Không tồn tại giá trị $P.$

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai tính các giá trị của $x$, xét xem các giá trị này có thỏa mãn điều kiện hay không.

- Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - x + 4 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = 4\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Thay $x = 1$ vào biểu thức $P$ ta được $P = \dfrac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 1  - 2}} = \dfrac{1}{{ - 1}} =  - 1$.

Đáp án : C