Đề bài

Chọn khẳng định đúng?

• A. \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}} = 2a\)
• B. \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{2}{a}\)
• C. \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}} =  - 2a\)
• D. \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}} =  - \dfrac{a}{2}\)

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức khai phương một tích \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và nhóm nhân tử chung để có thể rút gọn phân số.

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right) = A - B\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}}\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right).a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\)\( = \left( {\dfrac{{ - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} - \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}}} \right).a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\)

\( = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} - 2\sqrt 6 } \right].\left( { - \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)\)\( = \left( { - \sqrt 7  - \sqrt 5 } \right).a\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right) =  - a.\left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right) =  - 2a.\)

Đáp án : C