Đề bài

Tập nghiệm của phương trình  \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) là:

• A. \(S = \left\{ {1; - 7} \right\}\)
• B. \(S = \left\{ { - 1;7} \right\}\)
• C. \(S = \left\{ 7 \right\}\)
• D. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

Phương pháp giải

- Áp dụng \(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = {\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)^3} = x + y + 3\sqrt[3]{{xy}}\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\)

-Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản \(\sqrt[3]{x} = a \) thì \(x = {a^3}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\)

\(  {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right)^3} = {2^3}\)

\( x + 1 + 7 - x + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right) = 8\)

Mà \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) nên ta có phương trình

\(3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}. 2 + 8 = 8\\ 6\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0\)

\( \sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0 \\ \left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\7 - x = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;7} \right\}\).

Đáp án : B