Đề bài

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x - 2}} + 2 = x\) là:

• A. \(6\)
• B. \(5\)
• C. \(2\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Áp dụng \(\sqrt[3]{x} = a \) khi \(x = {a^3}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\sqrt[3]{{x - 2}} + 2 = x \)

\( \sqrt[3]{{x - 2}} = x - 2\)

\(x - 2 = {\left( {x - 2} \right)^3} \\ {\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right] = 0\)\( \\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 1} \right)\left( {x - 2 + 1} \right) = 0\)

\( \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(2 + 3 + 1 = 6.\)

Đáp án : A