Đề bài

Tìm \(x\) để các số \(2;{\rm{ }}\,8;{\rm{ }}\,x;{\rm{ }}\,128\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

• A. \(x = 14.\)
• B. \(x = 32.\)
• C. \(x = 64.\)
• D. \(x = 68.\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân \(u_k^2 = {u_{k + 1}}.{u_{k - 1}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cấp số nhân \(2;{\rm{ }}\,8;{\rm{ }}\,x;{\rm{ }}\,128\) theo thứ tự đó sẽ là \({u_1};\,\,{u_2};\,\,{u_3};\,\,{u_4}\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{2} = \dfrac{x}{8}\\\dfrac{{128}}{x} = \dfrac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\)  Chọn B

Đáp án : B