Đề bài

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(1;{\rm{ }}\,4;{\rm{ }}\,16;{\rm{ }}\,64;{\rm{ }} \cdots \) Gọi \({S_n}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. \({S_n} = {4^{n - 1}}.\)
• B. \({S_n} = \dfrac{{n\left( {1 + {4^{n - 1}}} \right)}}{2}.\)
• C. \({S_n} = \dfrac{{{4^n} - 1}}{3}.\)
• D. \({S_n} = \dfrac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{3}.\)                   

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cấp số nhân đã cho có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {S_n} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {4^n}}}{{1 - 4}} = \dfrac{{{4^n} - 1}}{3}\)

Đáp án : C