Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi \(1\) nghiệm phương trình (2).
-
A.
\( - 45\)
-
B.
\( - 5\)
-
C.
\(0\) và \( - 5\)
-
D.
Đáp án khác
Một số là nghiệm của phương trình thì thoả mãn phương trình.
Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\left( {{x_0} \ne 0} \right)\) thì nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\).
Vì \({2x_0}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \({(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 0\) (*)
Vì \({x_0}\) là nghiệm của phương trình (2) nên \({x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0\). Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta được: \(4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m = 0\) (**)
Từ (*) và (**) ta có:
\({(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m\)
\(-10x_0 - 2m = 0\)
suy ra \({x_0} = - \dfrac{m}{5}\)
Do \({x_0} \ne 0\) nên \(m \ne 0\).
Thay \({x_0} = - \dfrac{m}{5}\) vào phương trình (2) ta được:
\({\left( { - \dfrac{m}{5}} \right)^2} - 4.\left( { - \dfrac{m}{5}} \right) + m = 0\)
\(\dfrac{{{m^2}}}{{25}} + \dfrac{{4m}}{5} + m = 0\)
\(\dfrac{{{m^2}}}{{25}} + \dfrac{{9m}}{5} = 0\)
\(\dfrac{m}{5}. \left( \dfrac{m}{5} + 9 \right) = 0\)
Do đó \(m = 0\) hoặc \(m = - 45\)
Kết hợp \(m \ne 0\) ta được \(m = - 45\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình $6{x^2} - 7x = 0$.
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $ - 4{x^2} + 9 = 0$.
Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$ có nghiệm $x = 2$.
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \((m + 2){x^2} + 2x + m = 0\) vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.
Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$
có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$
Tìm \(m\) để hai phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.
Phương trình \({x^2} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 6 = 0\) có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình \({x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( * \right).\) Tìm \(b,c\) và giải phương trình \(\left( * \right)\) ứng với \(b,c\) vừa tìm được.
Cho phương trình \({x^2} + 1 = 9{m^2}{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x\,\left( {m \in \,R} \right).\) Tích \(P\) tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng
Cho hai phương trình \({x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x + {m^3} + 7\sqrt 2 - 23 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(2{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 9\sqrt 2 - 30 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung \(x = 3\).
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m – 4=0\) , với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
