Đề bài

Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi \(1\)  nghiệm phương trình (2).

• A. \( - 45\)
• B. \( - 5\)
• C. \(0\) và \( - 5\)
• D. Đáp án khác

Phương pháp giải

Một số là nghiệm của phương trình thì thoả mãn phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\left( {{x_0} \ne 0} \right)\) thì nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\).

Vì \({2x_0}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \({(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 0\) (*)

Vì \({x_0}\) là nghiệm của phương trình (2) nên \({x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0\). Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta được: \(4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m = 0\) (**)

Từ (*) và (**) ta có:

\({(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m\)

\(-10x_0 - 2m = 0\)

suy ra \({x_0} =  - \dfrac{m}{5}\)

Do \({x_0} \ne 0\) nên \(m \ne 0\).

Thay \({x_0} =  - \dfrac{m}{5}\) vào phương trình (2) ta được:

\({\left( { - \dfrac{m}{5}} \right)^2} - 4.\left( { - \dfrac{m}{5}} \right) + m = 0\)

\(\dfrac{{{m^2}}}{{25}} + \dfrac{{4m}}{5} + m = 0\)

\(\dfrac{{{m^2}}}{{25}} + \dfrac{{9m}}{5} = 0\)

\(\dfrac{m}{5}. \left( \dfrac{m}{5} + 9 \right) = 0\)

Do đó \(m = 0\) hoặc \(m =  - 45\)

Kết hợp \(m \ne 0\) ta được \(m =  - 45\)

Đáp án : A