Đề bài

Một hộp chứa $5$ viên bi màu trắng, $15$ viên bi màu xanh và $35$ viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra $7$ viên bi. Xác suất để trong số $7$ viên bi được lấy ra có ít nhất $1$ viên bi màu đỏ là:

• A. $C_{35}^1.$
• B. $\dfrac{{C_{55}^7 - C_{20}^7}}{{C_{55}^7}}.$
• C. $\dfrac{{C_{35}^7}}{{C_{55}^7}}.$
• D. $C_{35}^1.C_{20}^6.$

Phương pháp giải

- Tính số cách chọn $7$ trong $20$ viên bi.

- Tính số cách chọn mà trong số $7$ viên bi không có viên nào màu đỏ.

- Tính xác suất $P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi A là biến cố: “trong số $7$ viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

- Số phần tử của không gian mẫu là: Số cách chọn $7$ trong $55$ viên bi. Có $C_{55}^7$ cách. 

- $\overline A$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào”. Có 20 viên bi không phải màu đỏ.

=> $n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^7.$

=> $n\left( A \right) = \Omega  - n\left( {\overline A } \right) = C_{55}^7 - C_{20}^7.$

=> $P\left( A \right) = \dfrac{{C_{55}^7 - C_{20}^7}}{{C_{55}^7}}.$

Đáp án : B