Đề bài

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A.

460 000.
B.

460 500.
C.

460 800.
D.

460 900.

Phương pháp giải

- Đếm số cách chọn chỗ ngồi cho lần lượt mỗi bạn.

- Sử dụng quy tắc nhân và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1:

Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.

Bước 2: Khi đó ta cần chọn một bạn lớp B để xếp vào vị trí đối diện của bạn lớp A vừa rồi, suy ra có 5 cách chọn.

Bước 3: Còn trống 8 ghế nên có 8 cách xếp học sinh thứ 2 của lớp A.

Bước 4: Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B vào ghế đối diện bạn vừa được sắp xếp (bạn lớp A).

Bước 5: Có 6 cách xếp học sinh thứ 3 của lớp A.

Bước 6: Có 3 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Bước 7: Có 4 cách xếp học sinh thứ 4 của lớp A vào ghế tiếp.

Bước 8: Có 2 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Bước 9: Có 2 cách xếp học sinh cuối cùng của lớp A vào ghế kế tiếp.

Bước 10: Có 1 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân, có $10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = {\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460800$ cách.

Cách 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách (học sinh lớp A và B đổi chỗ cho nhau).

Theo quy tắc nhân, có ${\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460800$ cách.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một nhóm $9$ người gồm $3$ đàn ông, $4$ phụ nữ và $2$ đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

A.

$288$
B.

$864$
C.

$24$
D.

$576$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

A.

20
B.

10
C.

100
D.

120

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số các số có \(4\) chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số \(2,4,6,7,8,9\) là:

A.

\(A_4^6\)
B.

\(C_6^4\)
C.

\(A_6^4\)
D.

\(C_4^6\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tập A = {2;5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

A.

144 số
B.

143 số
C.

1024 số
D.

512 số

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là

A.

35
B.

120
C.

240
D.

720

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách được đánh số từ 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

A.

10!
B.

725760
C.

9!
D.

9! - 2!

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A, B, C, D, E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

A.

204 cách.
B.

24480 cách.
C.

720 cách.
D.

2520 cách.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều \(12\) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.

\(121\).
B.

\(66\).
C.

\(132\).
D.

\(54\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

A.

\(\dfrac{2}{5}\)
B.

\(\dfrac{1}{{20}}\)
C.

\(\dfrac{3}{5}\)
D.

\(\dfrac{1}{{10}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,......;\,\,9\) lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

A.

\({3^9}\)
B.

\(A_9^3\)
C.

\({9^3}\)
D.

\(C_9^3\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là:

A.
\(\dfrac{1}{{945}}.\)
B.
\(\dfrac{8}{{63}}.\)
C.
\(\dfrac{4}{{63}}.\)
D.
\(\dfrac{1}{{252}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

A.

\(360\)
B.

\(180\)
C.

\(120\)
D.

\(15\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh BC lấy 3 điểm phân biệt \({A_1},\,{A_2},\,\,{A_3}\) khác \(B,\,\,C\). Trên cạnh \(AC\) lấy 4 điểm phân biệt \({B_1},\,\,{B_2},\,\,{B_3},\,\,{B_4}\) khác \(A,\,\,C\). Trên cạnh \(AB\) lấy 13 điểm phân biệt \({C_1},\,\,{C_2},...,\,\,{C_{13}}\) khác \(A,\,\,B\). Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\) được tạo thành ?

A.

849.
B.

1140.
C.

5099
D.

6840

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau từ \(A\).

A.

752.
B.

160.
C.

156.
D.

240.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.
\(121\)
B.
\(66\)
C.
\(132\)
D.
\(54\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 8 chữ số đội một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đội một khác nhau?

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?

b) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai?

c) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng “192.168.abc.deg”, trong đó a, d là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số 1, 2, còn b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

a) Có bao nhiêu cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc?

A. \({20^{20}}\)

B. \(20!\)

C. 20

D. 1

b) Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là:

A. \(A_{40}^3\)

B. \({40^3}\)

C. \({3^{40}}\)

D. \(C_{40}^3\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội dung 4 x 100 m và yêu cầu mỗi đội gồm 2 nam, 2 nữ. Bạn An được giáo viên giao nhiệm vụ chọn ra 4 bạn và sắp xếp thứ tự chạy của các bạn đó để đăng kí dự thi. Bạn An có bao nhiêu cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí? Biết lớp bạn An có 22 nam và 17 nữ.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Lan vừa mua 4 cuốn sách kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn để đưa về quê đọc trong dịp nghỉ hè.

a) Hãy liệt kê tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn từ 4 cuốn sách. Có tất cả bao nhiêu cách?

b) Lan dự định đọc lần lượt từng cuốn. Lan có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 3 cuốn đã chọn?

c) Lan có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra:

a) 1 thành viên của nhóm?

b) 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c) 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Từ 6 thẻ số như hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a) Số tự nhiên có 6 chữ số.

b) Số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

c) Số tự nhiên có 5 chữ số.

d) Số tự nhiên có 5 chữ số lớn hơn 50 000.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trở lại HĐ2:

Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung đủ tiêu chuẩn tham gia cuộc thi hùng biện của trường.

HĐ2a: Giáo viên cần chọn ra hai bạn phụ trách nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên?

HĐ2b: Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó?

a) Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu HĐ2a và HĐ2b.

b) Từ kết quả tính được ở câu HĐ2b (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu HĐ2a.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 9 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 7 chữ số đôi một khác nhau?

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:

a) Thành một hàng dọc?

b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

Xem lời giải >>