Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \tan 3x.\cot 5x\)

• A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{4},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = \tan x\) xác định nếu \(\cos x \ne 0\).

- Hàm số \(y = \cot x\) xác định nếu \(\sin x \ne 0\).

- Sử dụng các công thức

$\cos a \ne 0 \Leftrightarrow a\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

$\sin a \ne 0 \Leftrightarrow a\ne k\pi$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\tan 3x=\dfrac{\sin 3x}{\cos 3x}\) và $\cot 5x=\dfrac{\cos 5x}{\sin 5x}$

=> Điều kiện của hàm số là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\sin 5x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\5x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\\x \ne k\dfrac{\pi }{5}\end{array} \right.\)

Đáp án : D

Chú ý

Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ và hàm số $y=\cos x$ là $\mathbb{R}$