Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có diện tích là \(339\,cm^2.\) Tính kích thước ban đầu của tấm bìa.
-
A.
8 cm; 32 cm
-
B.
10 cm; 30 cm
-
C.
12 cm; 28 cm
-
D.
15 cm; 25 cm
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình - giải phương trình.
+ Chọn kết quả và trả lời.
Chú ý: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích chu vi đáy với chiều cao.
Nửa chu vi của tấm bìa là: \(80:2 = 40\;\left( {cm} \right).\)
Gọi chiều rộng của tấm bìa là: \(x\;\left( {0 < x < 20,\;cm} \right)\)
chiều dài của tấm bìa là \(40 - x\;\left( {cm} \right).\)
Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:
Chiều dài của hình hộp là: \(40 - x - 6 = 34 - x\;\;\left( {cm} \right).\)
Chiều rộng của hình hộp là: \(x - 6\;\;\left( {cm} \right).\)
Chiều cao của hình hộp là: \(3\;cm.\)
Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng \(339\,m^2\) và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích 1 đáy của nó.
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}{\rm{[}}(34 - x + x - 6).2].3 + (34 - x)(x - 6) = 339\\ 28.2.3 + 34x - 204 - {x^2} + 6x = 339\\ 168 + 40x - 204 - {x^2} = 339\\ {x^2} - 40x + 375 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {( - 20)^2} - 1.375 = 25 > 0\) suy ra phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = 20 + \sqrt {25} \; = 25\;\;\left( {ktm} \right)\) và \({x_2} = \;20 - \sqrt {25} = 15\;\left( {tm} \right)\)
Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15 cm và chiều dài là 40 – 15 = 25 (cm).
Đáp án : D
Danh sách bình luận